Logo UHasselt

menu

Covid-19


Alle info over ons onderzoek naar Covid-19

Covid-19

Logo UHasselt Universiteit Hasselt - Knowledge in action

HOE WERKEN ONZE WISKUNDIGE MODELLEN?

We geven een korte en vereenvoudigde uitleg van de werking en kracht van elk model. Achter elk model  schuilen gepassioneerde onderzoekers van de Universiteit Hasselt (onder leiding van Prof. Niel Hens en Prof. Christel Faes) en de Universiteit Antwerpen (onder leiding van Prof. Philippe Beutels) die samen het interdisciplinair SIMID team vormen (www.simid.be).

Groeimodellen
Transmissiebomen
Meta-populatie-modellen
Individu gebaseerde modellen
Compartimentele transmissiemodellen

 

Groeimodellen


In een groeimodel wordt er puur vanuit de data (aantal ziekenhuisopnames, aantal testen, etc) berekend hoe de verspreiding van het virus evolueert.

Groeimodellen laten vooral de data spreken. Het team bekijkt hier welke trends er te vinden zijn in bijvoorbeeld het aantal ziekenhuisopnames dat dagelijks gerapporteerd wordt: Zien we een stijgende lijn of zijn we de piek gepasseerd? Is de stijging exponentieel of beschrijft een logaritmische verdeling de curve beter? Zijn er verschillen in de cijfers tussen mannen en vrouwen, of tussen provincies?
Met deze aanpak kunnen we ook inschatten hoe de groeifactor verandert door de opgelegde maatregelen of door een aangepast testbeleid.
Wat de zaken iets complexer maakt, is de moeilijke inschatting van de tijd tussen het begin van de symptomen tot eventuele opname in het ziekenhuis. Dit tijdsverloop verschilt van persoon tot persoon, wordt niet standaard gerapporteerd maar heeft wel degelijk een invloed op hoe de curve eruitziet en welke voorspellingen hieruit volgen.

top

 

Transmissiebomen

 

 

In een transmissieboom wordt er gemodelleerd hoe het virus zich verspreid tussen verschillende individuen door de verspreiding zelf te volgen: wie heeft wie besmet?

 

Transmissiebomen proberen de aaneenschakeling van besmettingen tussen personen in kaart te brengen, als nieuwe takjes die aan een boom groeien. Om te weten waar een nieuwe besmetting vandaan komt, kan je kijken naar de genetische gelijkenis van het virus waarmee personen besmet zijn of gebruik maken van contact tracing. Contact tracing voor COVID-19 werd vooral in het begin van de epidemie toegepast om te zien door wie of in welke regio iemand een besmetting zou kunnen opgelopen hebben. Naarmate de epidemie aan kracht wint, en het aantal ziektegevallen sterk toeneemt, wordt het moeilijker zulke contact tracing te blijven volhouden.
Transmissiebomen dienen niet om personen die het virus mogelijks hebben doorgegeven te beschuldigen, maar kunnen helpen om de belangrijkste epidemiologische kenmerken (parameters) van het COVID-19 virus te schatten. Dit zijn epidemiologische parameters die aangeven hoe snel een virus zich kan verspreiden en hoe groot de nood is aan controlemaatregelen. Is het basis reproductiegetal (R0) bijvoorbeeld lager dan 1, dan zal elke besmette persoon gemiddeld minder dan 1 andere persoon besmetten (in een volledig vatbare populatie) en is de verspreiding van het virus voldoende onder controle. Om het basis reproductiegetal te kunnen bepalen, heb je informatie nodig over de groeifactor waarmee het aantal gevallen toeneemt, en over de tijd tussen gekoppelde besmettingen, ook wel het "generatie interval" genoemd (persoon A besmet persoon B - hoe lang duurt het dan vooraleer persoon B een nieuwe persoon C besmet?). Ook de tijd tussen het begin van symptomen bij persoon B ten opzichte van het tijdstip van besmetting door persoon A (incubatieperiode) en ten opzichte van het ontstaan van symptomen bij persoon A (serial interval) zijn belangrijk. Hiermee kan het team berekenen hoe groot de kans is dat iemand het virus kan doorgeven vooraleer hij of zij symptomen vertoont.
Gebruikmakend van data over COVID-19 in China en Singapore, toonde het team recent aan (zie hier voor paper) dat inschattingen van R0 op basis van het generatie interval hoger liggen dan wanneer deze op het serial interval gebaseerd zijn. Dit is een belangrijk inzicht aangezien adviezen voor het nemen of afbouwen van maatregelen op een zo juist mogelijke schatting van R0 moeten gebaseerd worden. Zo toonde het team reeds aan dat door het risico op presymptomatische besmetting de maatregel voor het bewaren van een sociale afstand zeer belangrijk is.

top

Meta-populatie-modellen

 

In een metapopulatiemodel worden individuen bekeken op het niveau van bijvoorbeeld de gemeente of een andere geografische eenheid. Er wordt vervolgens bekeken hoeveel mensen van een bepaalde gemeente vatbaar zijn of niet (bijvoorbeeld omdat ze al genezen zijn), wat hun leeftijden zijn, etc. Ook wordt er beschreven welke subgroepen van individuen zich bewegen tussen de verschillende gemeenten.

Een metapopulatiemodel is een robuust model op grote schaal, dat toelaat de mobiliteit van de mensen mee te modelleren. Het deelt de bevolking op in groepen volgens leeftijdscategorieën, woonplaats, enz. Iedere groep volgt een onderliggend wiskundig ziekte verspreidingsmodel waarbij personen toegewezen worden aan subgroepen (“compartimenten”) van 1) vatbare personen, 2) vatbare personen die in contact zijn gekomen met een besmette persoon, 3) besmette personen en 4) genezen personen die (tijdelijk) immuun zijn voor het virus. Door interactie tussen deze groepen na te bootsen volgens verschillende scenario’s (bijvoorbeeld veel of weinig contact met mensen buiten het gezin, of veel of weinig mobiliteit tussen gemeenten) kan men inschatten hoe het aantal mensen in de categorie van besmette personen verandert door middel van korte en lange termijnsvoorspellingen. 

Belangrijke bronnen van informatie zijn het aantal en type van sociale contacten dat mensen in verschillende leeftijdsgroepen maken en het verplaatsingsgedrag van mensen tussen de verschillende regio’s.

top

Individu-gebaseerde modellen

 

In individu-gebaseerde-modellen worden personen bekeken in hun eigen context. Bijvoorbeeld de grootte van hun gezin (in de figuur: een gezin met 3 kinderen, een alleenstaande en twee gezinnen met 1 kind), en hoe intens hun contacten zijn bijvoorbeeld in een winkel of op hun werk.

Het individu-gebaseerd model (IBM) op basis van het aantal hospitalisaties, slaagt er goed in om de COVID-19 verspreiding in kaart te brengen en scenario’s voor het versoepelen van maatregelen, de zogenaamde exit-strategieën te bestuderen.

In een IBM wordt elk individu toegewezen aan een gezin, een school-categorie, een type van werkplaats en aan de algemene bevolking. Die toewijzing gebeurt op basis van beschikbare cijfers over schoolinschrijvingen en tewerkstelling.

Het model bootst het ‘gedrag’ van individuen na van dag tot dag en houdt rekening met natuurlijke veranderingen in gedrag tijdens weekenddagen ten opzichte van weekdagen; tijdens vakanties maar ook met veranderingen door opgelegde maatregelen zoals het sluiten van scholen en verminderd sociaal contact.

In het onderzoek naar de gevolgen van exit-strategieën (vb het heropenen van scholen en werkplaatsen), bekijkt het team ook hoe groot de meerwaarde van contact tracing kan zijn om nieuwe besmettingen te monitoren en tegen te gaan. 

Eén ding is zeker: alle maatregelen in één keer loslaten, is geen goed idee want dan krijg je een opflakkering van het aantal besmettingen, het aantal personen dat hierdoor opgenomen wordt in het ziekenhuis alsook het aantal sterfgevallen gerelateerd aan COVID-19.

top

Compartimentele transmissiemodellen

Zoals eerder aangegeven zullen compartimentele transmissiemodellen de COVID-19 dynamiek beschrijven in een metapopulatiemodel of een IBM, maar zulke modellen kunnen eveneens direct worden gebruikt om de ziekteverspreiding te modelleren. Een compartimenteel model deelt de populatie op in verschillende subpopulaties waartussen mensen kunnen bewegen. Deze complexe flows worden beschreven aan de hand van een set van differentiaalvergelijkingen: één differentiaalvergelijking per groep van vatbare, blootgestelde, besmette of genezen personen om precies te zijn (of voor elk van de mogelijke componenten gespecificeerd in het onderliggend model). Het definiëren van een groep van blootgestelde personen wordt niet voor elk virus toegepast, maar voor COVID-19 is het erg belangrijk omdat iemand besmettelijk kan zijn vooraleer zich symptomen ontwikkelen of een formele diagnose uitsluitsel geeft. Daarnaast houdt het model rekening met pre-symptomatische en asymptomatische gevallen die eveneens bijdragen aan de verdere verspreiding van de ziekte zonder dat mensen op de hoogte zijn van infectie. De differentiaalvergelijkingen drukken de ‘flow’ tussen groepen (de verschuiving van individuen van het ene naar het andere compartiment) uit in functie van de zowel tijd (kalenderdag) als leeftijd. Daarnaast houdt het model rekening met het contactgedrag van mensen, de verdeling van het aantal mensen per leeftijdscategorie en leeftijd-specifieke mortaliteit om het basis reproductienummer, een van de belangrijkste epidemiologische maten om de besmettelijkheid van het virus uit te drukken, te schatten.

Schematische voorstelling van een compartimenteel transmissiemodel dat de populatie indeelt in groepen (compartimenten): S: ‘Susceptible’ of vatbaar voor COVID-19; E: ‘Exposed’ of blootgesteld aan het virus; I: ‘Infected’ of besmet; R: ‘Recovered’ of genezen en D: ’Death’ of overleden. De pijltjes geven aan hoe een persoon van het ene naar het andere compartiment kan verschuiven. Die verschuiving wordt wiskundig uitgedrukt aan de hand van differentiaalvergelijkingen. De verschillende I-subgroepen tonen dat het ziekteverloop van een besmette persoon verschillende vormen kan aannemen: Ipresy: presymptomatisch stadium waarin personen nog geen symptomen ervaren, Iasy: asymptomatisch ziekteverloop waarin personen nooit symptomen ervaren; Imild: de persoon vertoont milde symptomen; Isev: ernstige symptomen met opname in het ziekenhuis (Ihosp) of intensieve zorgen (Iicu).

top