Iteratie, dynamische processen & numerieke methode
Het leerplan Wiskunde A voor de derde graad bevat onderwerpen zoals iteratie, differentiaalvergelijkingen, discrete wiskunde (i.h.b. rijen), numerieke methoden en fractalen. Deze onderwerpen omvatten zeer mooie wiskundige begrippen en eigenschappen. Bovendien hebben ze heel wat raakvlakken met de realiteit.
"Dynamische systemen" is de tak van de wiskunde die veranderende processen bestudeert. In vele disciplines treft men processen aan die veranderen in de tijd: veranderende weersomstandigheden in de meteorologie, op- en neergaande beweging van de aandelenmarkt in de economie, evolutie van de omvang van populaties in de ecologie, beweging van hemellichamen in de astronomie, slingerbewegingen in de fysica, veranderingen van chemicaliën… Soms leiden beginsituaties tot voorspelbaar gedrag maar soms tot onvoorspelbaar chaotisch gedrag. We bestuderen in dit onderdeel:
Deel 3 - Numerieke methoden (pdf, 167 KB) Vertrekkende van discrete recursievergelijkingen introduceren we differentiaalvergelijkingen. Baserend op kennis van afgeleiden, lossen we enkele eenvoudige differentiaalvergelijkingen exact op. Voor moeilijkere differentiaalvergelijkingen gebruiken we een numerieke oplossingsmethode, de methode van Euler, gebaseerd op de numerieke afgeleide en iteratie. Als tweede deel bestuderen we enkele iteratieve benaderingsmethoden voor nulpunten van reële functies: de bisectiemethode, de regula falsi en de methode van Newton-Raphson. Deze methoden kunnen zinvol gebruikt worden als introductie tot het programmeren en algoritmiseren. Om af te sluiten tonen we dat het benaderen van nulpunten met de methode van Newton-Raphson niets anders is dan het zoeken naar vaste punten.
Klik HIER (pdf, 3,5 MB) voor het downloaden van de volledige tekst. Deel 4 - Zelfstudieopdrachten Deel 5 - Een onderzoeksopdracht in de praktijk
Bibliografie Jonathan Choate, Robert L. Devaney, Chaos: A Tool Kit of Dynamics Activities, Key Curriculum Press, 2000 Jonathan Choate, Robert L. Devaney, and Alice Foster, Fractals: A Tool Kit of Dynamics Activities, Key Curriculum Press, 2000 Jonathan Choate, Robert L. Devaney, and Alice Foster, Iteration: A Tool Kit of Dynamics Activities, Key Curriculum Press, 2000 Robert L. Devaney, A first course in chaotic Dynamical Systems, Addison-Wesley, 1992 Robert L. Devaney, The Mandelbrot and Julia Sets: A Tool Kit of Dynamics Activities, Key Curriculum Press, 1994 Hans Lauwerier, Fractals, Meetkundige figuren in eindeloze herhaling, 5 e druk, Aramith Uitgevers Bloemendaal, 1992 H.O. Peitgen, H. Jürgens & D. Saupe, Fractals for the classroom, part one, introduction to fractals and chaos, Springer-Verlag New York Berlin Heidelberg, 1992 H.O. Peitgen, H. Jürgens & D. Saupe, Fractals for the classroom, strategic activities, part one, Springer-Verlag New York Berlin Heidelberg, 1992 Alastair Wood, Introduction to Numerical Analysis, Addison-Wesley, 1999
|
